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Varianza

La varianza, también conocida como variancia, es una variable que sobresale de una desviación estándar. Esta permite que las industrias de manufactura sean más precisas durante el proceso productivo y reduzcan el índice de errores. Eso ocurre porque la varianza toma los datos dispersos de la media, luego los mide y, por último, le da valor a las variaciones y desviaciones. Además, contabiliza y puede proveer los errores.

La varianza se utiliza, más que todo, en la estadística, en la que se expresa mediante un número la variabilidad de una dispersión.

¿Para qué sirve la varianza?

Ronald Fisher fue quien formuló esta teoría en el año 1918 y propuso que serviría para conocer el valor medio de una variable. Eso quiere decir que la varianza se creó para calcular las diferencias existentes entre las medias de muestra y valores medios.

El valor es posible obtenerlo mediante una raíz cuadrada, que también permite conocer la dificultad del margen de errores para poder elaborar un plan exitoso y que disminuya el porcentaje de errores.

De acuerdo a eso, las industrias y las compañías emplean la varianza para prevenir fallos en el proceso productivo, al igual que organizar las principales funciones de la empresa de cara al futuro.

Fórmula

La fórmula de la varianza de una muestra se representa así:

En esta fórmula ∑ representa la sumatoria de las resta entre cada uno de los valores de la muestra elevados al cuadrado, que son (xi-x)². Asimismo, n-1 representa el número de datos muestreados u observaciones. Por otra parte, la varianza de una población posee la fórmula:

En este caso N es el número total de datos muestreados u observaciones. Prácticamente en todos los casos es bastante difícil obtener un valor N que represente el total de datos, como es el caso de los individuos de una población, ya que no se puede muestrear el total de individuos por diversos factores.

La varianza nunca será inferior a cero; es decir, no puede ser negativa. El valor mínimo que se puede obtener es cero.

Diferencia entre la varianza y la desviación típica

La diferencia más destacada entre la varianza y la desviación típica es que la última determina las unidades de medida iniciales, trabajando a partir de la variación, ya que es la raíz cuadrada de la varianza.

La varianza y la desviación típica es posible utilizarlas en distintos cálculos, por lo cual todo se reduce a qué fórmula es más cómoda para la persona que los realiza.

Ejemplos

Para comprender completamente lo que es la varianza es necesario analizar el siguiente ejemplo: En este, se demuestra que la varianza se calcula utilizando el promedio de los datos: Una empresa de arroz desea calcular la varianza de las toneladas que ha vendido en los últimos 6 meses. Las ventas durante este período fue:

  • Marzo = 180 toneladas
  • Abril = 200 toneladas
  • Mayo = 200 toneladas
  • Junio = 220 toneladas
  • Julio = 200 toneladas
  • Agosto = 200 toneladas

Para calcular la varianza, primero se debe calcular la media aritmética, que es el promedio de los datos. Se obtiene de la siguiente manera:

Luego de obtener la media aritmética, ya es posible calcular la varianza mediante la siguiente fórmula:

Eso quiere decir que la varianza obtenida es de 26,7 toneladas.