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Teorema de Bayes

El teorema de Bayes es una proposición que se emplea para calcular la probabilidad condicional de un suceso y fue desarrollado por el matemático y teólogo británico Thomas Bayes. El principal objetivo de este teorema es determinar la probabilidad que posee un suceso comparada con la probabilidad de otro suceso similar.

En otras palabras, el teorema de Bayes permite conocer la probabilidad condicional de un evento o suceso determinado como A dado B, en el que se analiza la distribución de probabilidad del suceso B dado A.

El teorema de Bayes es muy útil, puesto que aplicándolo de la manera correcta se puede conocer la probabilidad de que un suceso A pase, teniendo presente lo ocurrido durante el evento B. Asimismo, existe la probabilidad de que suceda lo contrario, donde ocurra B dado A.

El teorema fue propuesto por Thomas Bayes, un conocido teólogo y matemático inglés del siglo VIII. Bayes destacó tanto en la teología como en las matemáticas con distintos trabajos, entre los que destaca este teorema.

Fórmula del teorema de Bayes

La fórmula de Bayes, también conocida como la regla de Bayes, es un procedimiento propuesto por el matemático inglés para determinar la probabilidad de un suceso. En la fórmula de Bayes intervienen 3 probabilidades distintas, las cuales son:

  • P (Ai), que es la probabilidad que representa a priori de un suceso A.
  • P (Ai/B), que es la probabilidad que representa a posteriori de un suceso A. Es decir, la información de lo sucedido en un evento B.
  • P (B/Ai), que es la probabilidad de un suceso B en base a la información del suceso A.

La fórmula permite calcular la probabilidad condicional P (Ai/B) de los sucesos A dado B.

Ventajas de la aplicación del teorema de Bayes

  • Si se ajusta de manera correcta, las ganancias de una empresa aumentarán, ya que se podrá determinar qué estrategias tienen más posibilidades de ser exitosas.
  • Se puede analizar la información de forma continua; eso sí, en el caso de que la variabilidad entre datos esté elevada, entonces es recomendable implementar algunos métodos que permitan encontrar las mejores soluciones.
  • Los estudios de decisión se ven beneficiados al aplicar el teorema de Bayes.
  • Es posible buscar y acumular información de todo tipo para entender y solucionar un problema.

Debilidades del teorema

  • La fórmula es muy criticada, puesto que posee algunas limitaciones. Así se le critica que solamente se puede aplicar si existen sucesos exhaustivos y disjuntos.
  • Los especialistas en estadística tradicional piensan que el teorema de Bayes no es del todo exacto, pues creen que las únicas estadísticas correctas son las que están basadas en experimentos repetibles, mas no en condiciones relativas, como es el caso de las estadísticas obtenidas mediante este teorema.

Aplicaciones del teorema

Este  teorema busca determinar las probabilidades de que un suceso ocurra o no, analizando algunas ocasiones un suceso anterior. Eso quiere decir que se analiza bastante información.

El teorema de Bayes es posible aplicarlo en todo tipo de áreas estudio, como en las inversiones financieras, puesto que se requiere analizar todo tipo de escenarios, al igual que estudiar los hechos pasados.

En las empresas, el teorema es eficaz al analizar el proceso productivo, puesto que existe la opción de mejorarlo y eso se realiza mediante el estudio de las probabilidades. Asimismo, la publicidad de una empresa es posible analizarla y mejorarla a través de la aplicación del teorema.

La fórmula propuesta por Bayes no se empleó con recurrencia durante el siglo XVIII y XIX, pues en esa época el teorema no poseía una aplicación clara. Sin embargo, conforme transcurrieron los años, su uso se empezó a implementar en diferentes ciencias, sobre todo con los avances tecnológicos.

Importancia del teorema

Es importante porque permite resolver problemas en los que existen una gran variedad de probabilidades, siendo así fundamental en todas las ciencias, ya que se analizan los sucesos pasados para determinar las probabilidades de los sucesos del futuro.

Ejemplo del teorema de Bayes

 Un ejemplo sencillo del teorema de Bayes es: una persona posee tres cajas con pelotas. En la caja 1 se encuentran diez pelotas, entre las cuales hay cuatro desinfladas; en la caja 2 están seis pelotas, entre las cuales hay una desinflada; y en la caja 3 se encuentran ocho pelotas, estando desinfladas tres. Si una persona recoge una pelota desinflada, ¿cuál sería la probabilidad de que sea una perteneciente a la caja número 1?

La solución del problema es:

Las cajas se representarán de la siguiente manera:

  • C1 (Caja 1)
  • C2 (Caja 2)
  • C3 (Caja 3)

Por otro lado, las pelotas serán representadas así:

  • B (Pelotas no desinfladas)
  • F (Pelotas desinfladas)

De acuerdo al teorema de Bayes, la fórmula sería:

Al reemplazarlo por los datos de las pelotas, la fórmula sería:

Eso quiere decir que la probabilidad de que una persona tome una pelota desinfladas de la caja número 1 es de 42,5%.

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